Os autos do agravo, chegando ao STF serão analisados pelo relator sorteado, que irá prover ou improver o recurso.
Se provido, o relator poderá ordenar a sua conversão para que passe a observar a partir daí o procedimento do recurso extraordinário (art. 544, §4º).
Inclusive, permite-se que as cópias que instruem o agravo sirvam para o processamento e julgamento do recurso extraordinário. Somente quando faltante alguma peça fundamental, é que o relator poderá determinar a subida de todo o processo original para julgamento do recurso extraordinário.