No primeiro caso (Encontrei a menina), o verbo encontrar não exige a preposição a, já que é transitivo direto; por isso, o substantivo menina é precedido apenas de artigo.
Nos dois casos seguintes (Gostei da menina e Conversei com a menina), os verbos gostar e conversar, transitivos indiretos, exigem preposição que se contrai (de+a=da) ou não (com a) com aquele artigo.
No último caso (Agradei à menina), o verbo agradar, na acepção de "ser gentil", "ser agradável", é transitivo indireto e exige a preposição a, que se contrai com o artigo a resultando em crase.