Pagou a prestação. (Pagou qual prestação? A primeira?)
Pagou à prestação. (Pagou parcelado.)
Lavei a mão. (Isso mesmo, não coma com as mãos sujas!)
Lavei à mão. (Lavei alguma coisa usando as mãos.)
Lavou a máquina. (Que máquina? O carro?)
Lavou à máquina. (Lavou usando a máquina de lavar.)